L'approximation d'un phénomène continu par un polynôme du premier, deuxième degré ou plus, est une technique de modélisation empirique des réponses connue sous le nom de "Méthodologie des Surfaces de Réponses".  

Matrices et plans d'expériences

De très nombreuses matrices d'expériences (composite, box-benhken, dohlert, hybride, ...) sont proposées en fonction :

• caractéristiques du problème,
• du degré du polynôme,
• des objectifs préférentiels de l'expérimentateur,
• des contraintes spécifiques de l'expérimentation.

Des techniques de construction algorithmique de matrices d'expériences sont présentées pour:

• les problèmes a priori insolubles par les moyens classiques (expériences infaisables, le nombre de niveaux de certains facteurs, le coût total de l'expérimentation, le mélange de facteurs qualitatifs et quantitatifs, la forme mathématique particulière du modèle postulé, etc.).
• les problèmes qui se révèlent a posteriori insolubles (réparation des matrices).

Des mesures de qualité des matrices d'expériences sont explicitées. Elles sont nécessaires pour comparer les stratégies expérimentales entre elles et pour juger de la qualité de la stratégie adoptée.

Régression multilinéaire

Compte tenu de son importance dans ce module, un rappel approfondi est consacré à la méthode des moindres carrés, à l'ANOVA et à la validation du modèle.

Optimisation, recherche d'une zone de compromis acceptable entre plusieurs réponses:

Différentes techniques sont envisagées :

• optimisation séquentielle : les expériences sont conduites l'une après l'autre. Parmi elles, la méthode "Simplexe", dans sa forme initiale et modifiée, permet une optimisation ponctuelle sans nécessiter de modèle mathématique. .
• optimisation globale : les techniques présentées sont graphiques et/ou analytiques : analyse canonique par rapport au point stationnaire ou au centre du domaine, optimisation sous contraintes (programmation linéaire), courbes d'isoréponses, désirabilité.